这些早期的非欧学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注对象的位置问题--比如平行、相交等等。这几类学所研究的空间背景都是弯曲的空间。
微分
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为了引入弯曲空间的上的度量（长度、面积等等），我们就需要引进微积分的方法去局部分析空间弯曲的性质。微分于是应运而生。研究曲线和曲面的微分称为古典微分。但古典微分讨论的对象必须事先嵌入到欧氏空间里，才定义各种概念等等（比如切线、曲率）。一个概念如果和物体所处的空间位置无关，而只和其本身的性态相关，我们就说它是内蕴的。用物理的语言来说，就是性质必须和参考系选取无关。
内蕴
哪些概念是内蕴性质的？这是当时最重要的理论问题。高斯发现了曲面的曲率（即反映弯曲程度的量）竟然是内蕴的---尽管它的原始定义看上去和所处的大空间位置有关。这个重要发现就称为高斯绝妙定理。古典的另一个重要发现就是高斯-博纳特公式，它反映了曲率和弯曲空间里的三角形三角之和的关系。
研究内蕴的学科首属黎曼·黎曼在一次著名的演讲中，创立了这门奠基性的理论。它首次强调了内蕴的思想，并将所有此前的学对象都归纳到更一般的范畴里，内蕴地定义了诸如度量等等的概念。这门理论打开了近代学的大门，具有里程碑的意义。它也成为了爱因斯坦的广义相对论的数学基础。
从黎曼出发，微分进入了新的时代，对象扩展到了流形（一种弯曲的物体）上--这一概念由庞加莱引入。由此发展出了诸如张量、黎曼曲面理论、复、霍奇理论、纤维丛理论、芬斯勒、莫尔斯理论、形变理论等等。
从代数的角度看，学从传统的解析发展成了更一般的一门理论--代数。传统代数就是研究多项式方程组的零点集合作为物体所具有的结构和性质--这种体叫做代数簇。解析所研究的直线、圆锥曲线、球面、锥面等等都是其中的特例。稍微推广一些，就是代数曲线，特别是平面代数曲线，它相应于黎曼曲面。代数可以用交换代数的环和模的语言来描述，也可以从复、霍奇理论等分析的方法去探讨。代数的思想也被引入到数论中，从而促使了抽象代数的发展，比如算术代数。
拓扑学
拓扑学是和传统密切相关的一门重要学科，也可以视为一种“柔性”的学，也是所有学的研究基础。拓扑学研究始于欧拉，经由庞加莱等人的研究发展，逐渐成为比较成熟的数学分支和活跃的研究方向。拓扑学思想是数学思想中极为关键的内容。它讨论了刻画物体最基本的一些特征，比如亏格（洞眼个数）等等。由此发展出了同调论、同伦论等等基础性的理论。
其他学科
除了以上传统学之外，我们还有闵可夫斯基建立的“数的”；与近代物理学密切相关的新学科“热带”；探讨维数理论的“分形”；还有“凸”、“组合”、“计算”、“排列”、“直观”等等。
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