菱形与圆形  武圣之冠

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菱形(rbus)指的是在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形。四边都相等的四边形。菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的四条边都相等;菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其中心,即两对角线的交点);在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的√3倍。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样,中点四边形的形状总是平行四边形。菱形的中点四边形总是矩形。

基本信息

中文名:菱形

英文名:diabus

拼音:lingxing

所属领域:数学几何

本质:平行四边形

特点:在一个平面内,有一组邻边相等

基本资料

正在加载菱形

菱形

是四边相等的四边形,属於特殊的鹞形、平行四边形、梯形,除了这些图形的性质之外,它还具有以下性质:邻角和为180°;

图像特性

对角线互相垂直平分。

正在加载菱形背景

正方形是特殊的菱形。

菱形面积为对角缐相乘乘以二(鹞形面积):a=fraccdotxcdoty;

或边长的平方乘以其中一只角的正弦(平行四边形面积):a=a^2cdotsinalpha。

菱形周界为边长的四倍:u=4cdota

内接圆半径:

r=fraccdotacdotsinalpha。

性质

1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;

2、四条边都相等;

3、对角相等,邻角互补;

4、每条对角线平分一组对角,

5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,

6、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍。

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

判定

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2、四边相等的四边形是菱形;

3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形;

4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。)。

菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

特点

顺次连接菱形各边中点为矩形

正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。

图形学约束

菱形必须一条对角线与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。

不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上视作一般四边形。

生活菱形

正在加载菱形“福”字

如手帕纸.拉门,衣帽架、红色的贴图(如“福”)等

菱形面积

1.对角线乘积的一半(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形,化简得出

2.底乘高=菱形面积。

3.设菱形的边长为a,一个夹角为x°,则面积公式是:p;sup2;·sinx

(一)解决问题:

正在加载圆

01.有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的直孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆,一共需涂多少平方厘米?

02.一个圆锥形沙堆,底面积是15平方米,高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上,能铺多厚?

03.一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米.求这个圆柱体的表面积。

04.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米,这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米?

05.如图所示,一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶(接头处忽略不计)。求这个油桶的容积。

06.一个圆柱形的体积是30立方米,底面积是15平方米,高是多少米?

07.一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数)

08.一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面。现有水深多少厘米?

09.圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积.但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和,比如一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数)

10.一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨?

11.有一根圆柱形状的塑料棒,它的横截面的面积是


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