菱形(rbus)指的是在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形。四边都相等的四边形。菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边都相等；菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其中心，即两对角线的交点）；在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样，中点四边形的形状总是平行四边形。菱形的中点四边形总是矩形。

基本信息

中文名：菱形

英文名：diabus

拼音：lingxing

所属领域：数学几何

本质：平行四边形

特点：在一个平面内，有一组邻边相等

基本资料

正在加载菱形

菱形

是四边相等的四边形，属於特殊的鹞形、平行四边形、梯形，除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：邻角和为180°；

图像特性

对角线互相垂直平分。

正在加载菱形背景

正方形是特殊的菱形。

菱形面积为对角缐相乘乘以二（鹞形面积）：a=fraccdotxcdoty；

或边长的平方乘以其中一只角的正弦（平行四边形面积）：a=a^2cdotsinalpha。

菱形周界为边长的四倍:u=4cdota

内接圆半径：

r=fraccdotacdotsinalpha。

性质

1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；

2、四条边都相等；

3、对角相等，邻角互补；

4、每条对角线平分一组对角，

5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形，

6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。

7、菱形具备平行四边形的一切性质。

判定

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、四边相等的四边形是菱形；

3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。）。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

特点

顺次连接菱形各边中点为矩形

正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。

图形学约束

菱形必须一条对角线与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。

不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上视作一般四边形。

生活菱形

正在加载菱形“福”字

如手帕纸.拉门，衣帽架、红色的贴图(如“福”）等

菱形面积

1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；由把菱形分解成2个三角形，化简得出

2.底乘高=菱形面积。

3.设菱形的边长为a，一个夹角为x°，则面积公式是:p;sup2;·sinx

（一）解决问题：

正在加载圆

01.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

02.一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？

03.一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米.求这个圆柱体的表面积。

04.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

05.如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。

06.一个圆柱形的体积是30立方米，底面积是15平方米，高是多少米？

07.一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米.它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）

08.一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现有水深多少厘米?

09.圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积.但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）

10.一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨？

11.有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是