乘法是算术中最简单的运算之一，是将相同的数加法起来的快捷方式，其运算结果称为积。最简单的是正整数的乘法，即几个相同的数连加的简便算法，用连加的次数来乘被加数。例如2连加5次，就用5来乘。《九九乘法歌诀》，又常称为小九九。现在学生学的小九九口诀，是从一一得一开始，到九九八十一止，而在古代，却是倒过来，从九九八十一起，到二二得四止。因为口诀开头两个字是九九，所以，人们就把它简称为九九。中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到三九二十七、六八四十八、四八三十二、六六三十六等句子。由此可见，早在春秋、战国的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

基本信息

中文名：乘法

英文名：ion

来源：最早来自于整数的乘法运算

运算结果：称为积

来源

乘法是算术中最简单的运算之一。最早来自于整数的乘法运算。

什么是乘法

乘法是四则运算之一

乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

“小九九”的由来

《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

名称

“x”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10（因数）x（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

因数也叫乘数。

读法

3x5=15

读作：三乘五等于十五

注意：现行课本中，只说“乘”不说“乘以”。要注意和除法中“除”和“除以”区分。

意义

正在加载乘法

3x5表示5个3相加。

5x3表示3个5相加。

注意：在如上乘法表示什么中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。

另：乘法的新意义：乘法不是加法的简单记法

Ⅰ乘法原理：如果因变量f与自变量x1，x2，x3，….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。

用n维空间描述就是，f为自变量为n个相互正交坐标轴上的自原点至xi之间的线段与点(x1，x2，x3，….xn)和这n个线段垂线围成的空间体积。

Ⅱ加法原理：如果因变量f与自变量(z1，z2，z3…，zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义，则为加法。

用n维空间描述就是，自变量为同一坐标轴上的n个自原点至zi之间的线段，f为这n个线段首尾连接的总长度。

以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。

此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。

法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

定律

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。

随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。但是结合律仍然满足。

1°乘法交换律：ab=ba，注：字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成·。

2°乘法结合律：（ab）c=a(bc)，

3°乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。

说法

在群上再装备另一种乘法，则发展成为“环”，两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法，因此要求满足分配律和交换律；但是另一种“乘法”却不要求交换律。

在环里面，我们不再要求消去律成立。如果这个环有消去律，就叫做整环。

但是对于环来说，不一定有“除法”的概念。如果环有除法的话，就叫做“域”。

域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。但是它包含了更多信息。

结合律

前面讲的这些代数对象的乘法都满足结合律。实际上数学发展到后来，产生了一些不满足结合律的乘法。

最经典的就是所谓的李(lie)括号

巧算

乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c，即记为ab=c或a·b=c。

中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81x81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，如图﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如图﹝b﹞。再用1去乘81得